Dans cet exercice, on notera \(\{ w \}\) le repère monde, et \(\{ r \}\) le repère robot. Le robot se trouve donc sur le point \(A\) et son “avant” est le vecteur \(\vec{i'}\):
- Un dessin sur papier avec des dimensions approximatives
- Une esquisse OnShape (ou équivalent), vous devriez alors obtenir une solution numérique
- Une résolution algébrique du problème (vous pouvez vous aider de Python comme calculatrice)
Partie 1
Chaque question de cette partie sont indépendantes.
Question 1
Le robot se situe en \(\begin{bmatrix} 17 \\ 22 \end{bmatrix}\) dans le repère monde, son orientation est \(\alpha = 32 \deg\). Il voit le point \(P\) dans son propre repère en \(\begin{bmatrix} -2 \\ 7 \end{bmatrix}\).
Où est le point \(P\) dans le repère monde ?
Question 2
Le robot dispose de son orientation dans le repère monde à l’aide de sa boussole, il sait ainsi que \(\alpha = 120 \deg\), et il perçoit le point \(P\) en \(\begin{bmatrix} 18 \\ 4 \end{bmatrix}\) dans son repère. Ce point \(P\) est connu pour se trouver dans le repère monde en \(\begin{bmatrix} -5 \\ 9 \end{bmatrix}\) (on peut imaginer que c’est un obstacle connu).
Où se trouve le robot?
Question 3
Le point \(P\) se situe en \(\begin{bmatrix} 5 \\ -2 \end{bmatrix}\) dans le repère monde. Le robot se situe en \(\begin{bmatrix} 8 \\ 3 \end{bmatrix}\) dans le repère monde. Il avance tout droit (c’est à dire le long du vecteur \(\vec{i'}\)) et se retrouve en \(\begin{bmatrix}9 \\ 4 \end{bmatrix}\).
Où se situe le point \(P\) dans le repère du robot ?
Question 4
Le point \(P\) se situe en \(\begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix}\) dans le repère robot, qui lui même est situé en \(\begin{bmatrix} -4 \\ 8 \end{bmatrix}\) et a une orientation de \(12 \deg\) dans le repère monde. Le robot se déplace et arrive en \(\begin{bmatrix} -7 \\ 9 \end{bmatrix}\) avec une orientation de \(14 \deg\).
Où est le point \(P\) dans le repère robot à présent ?
Partie 2
Dans cette partie, on partira des données suivante:
La position du robot est repérée dans le monde par un dispositif externe, il se trouve en \(\begin{bmatrix} 2.5 \\ 2 \end{bmatrix}\).
Le point \(P\) est un point dont la position dans le monde est connue pour être en \(\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix}\). Le robot a déterminé l’orientation de ce point dans son propre repère comme étant de \(1.6 rad\).
- Quelle est l’orientation du robot dans le monde ?
- Quelle est la position de \(P\) dans le repère robot ?
- Le robot a repéré un autre point \(Q\) en \(\begin{bmatrix} 2 \\ -1.5\end{bmatrix}\) dans son repère, où est-il dans le monde ?
- Le robot avance de 1m droit devant lui (selon le vecteur \(\vec{i'}\)), quelle est sa nouvelle position dans le repère monde ?
- Le robot pivote de \(0.3 rad\) (sur lui même). Quelle est désormais la position du point \(P\) dans le repère du robot?
Rhoban
@RhobanRobots