Repères: exercices d'application


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Dans cet exercice, on notera \(\{ w \}\) le repère monde, et \(\{ r \}\) le repère robot. Le robot se trouve donc sur le point \(A\) et son “avant” est le vecteur \(\vec{i'}\):

Pour chaque exercice, vous ferez:
  1. Un dessin sur papier avec des dimensions approximatives
  2. Une esquisse OnShape (ou équivalent), vous devriez alors obtenir une solution numérique
  3. Une résolution algébrique du problème (vous pouvez vous aider de Python comme calculatrice)

Partie 1

Chaque question de cette partie sont indépendantes.

Question 1

Le robot se situe en \(\begin{bmatrix} 17 \\ 22 \end{bmatrix}\) dans le repère monde, son orientation est \(\alpha = 32 \deg\). Il voit le point \(P\) dans son propre repère en \(\begin{bmatrix} -2 \\ 7 \end{bmatrix}\).

Où est le point \(P\) dans le repère monde ?

Question 2

Le robot dispose de son orientation dans le repère monde à l’aide de sa boussole, il sait ainsi que \(\alpha = 120 \deg\), et il perçoit le point \(P\) en \(\begin{bmatrix} 18 \\ 4 \end{bmatrix}\) dans son repère. Ce point \(P\) est connu pour se trouver dans le repère monde en \(\begin{bmatrix} -5 \\ 9 \end{bmatrix}\) (on peut imaginer que c’est un obstacle connu).

Où se trouve le robot?

Question 3

Le point \(P\) se situe en \(\begin{bmatrix} 5 \\ -2 \end{bmatrix}\) dans le repère monde. Le robot se situe en \(\begin{bmatrix} 8 \\ 3 \end{bmatrix}\) dans le repère monde. Il avance tout droit (c’est à dire le long du vecteur \(\vec{i'}\)) et se retrouve en \((9, 4\)).

Où se situe le point \(P\) dans le repère du robot ?

Question 4

Le point \(P\) se situe en \(\begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix}\) dans le repère robot, qui lui même est situé en \(\begin{bmatrix} -4 \\ 8 \end{bmatrix}\) et a une orientation de \(12 \deg\) dans le repère monde. Le robot se déplace et arrive en \(\begin{bmatrix} -7 \\ 9 \end{bmatrix}\) avec une orientation de \(14 \deg\).

Où est le point \(P\) dans le repère robot à présent ?

Partie 2

Dans cette partie, on partira des données suivante:


La position du robot est repérée dans le monde par un dispositif externe, il se trouve en \(\begin{bmatrix} 2.5 \\ 2 \end{bmatrix}\).

Le point \(P\) est un point dont la position dans le monde est connue pour être en \(\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix}\). Le robot a déterminé l’orientation de ce point dans son propre repère comme étant de \(1.6 rad\).


  • Quelle est l’orientation du robot dans le monde ?
  • Quelle est la position de \(P\) dans le repère robot ?
  • Le robot a repéré un autre point \(Q\) en \(\begin{bmatrix} 2 \\ -1.5\end{bmatrix}\) dans son repère, où est-il dans le monde ?
  • Le robot avance de 1m droit devant lui (selon le vecteur \(\vec{i'}\)), quelle est sa nouvelle position dans le repère monde ?
  • Le robot pivote de \(0.3 rad\) (sur lui même). Quelle est désormais la position du point \(P\) dans le repère du robot?